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　　（设计意图：拓展应用旨在让学生体验模型价值， 培养学生运用模型分析解决生活中的实际问题的能力。如三辆自行车中，第1辆和第2辆前、 后齿轮齿数比值相同，车轮直径不同； 第2辆和第3辆车轮直径相同， 而前、 后齿轮齿数比值不同。通过计算、 比较， 再组织学生对先前的估测结果进行验证， 学生更加清晰地认识到， 决定蹬一圈所行驶的距离的关键因素有两个： 一是车轮的直径， 二是前、 后齿轮齿数的比值。比值相等的情况下， 车轮直径越长所行驶的距离就越远； 车轮直径相同的情况下， 比值越大则所行驶的距离越远，两个因素都至关重要。让学生设计改装自行车使它走得更远这一环节， 可进一步检验学生对自行车的速度与内在结构关系的理解， 同时也为研究变速自行车做好铺垫， 正因为有了这些坚实的基础， 在接下来研究 “变速自行车能变化出多少种速度” 、“蹬同样的圈数， 哪种组合使自行车走得最远” 两个问题的时候， 完全放手让学生去探究， 学生根据数学模型轻而易举就得出了结论。）

　　背景分析：数学教学必须从学生熟悉的生活情景和感兴趣的事情中提供观察和操作的机会，使他们感受到数学就在身边，感受到数学的 趣味和作用，对数学产生亲切感。自行车是日常生活中最常见的交通工具之一，但是很少有人知道自行车里到底有哪些数学问题。“自行车里的数学”这个课题是义 务教育课程标准实验教科书第12册里的一节综合应用课，让部分有研究能力的学生通过亲自动手、观察、体验，解决生活中常见的有关自行车里的问题，了解数学 与生活的广泛联系，经历发现问题—提出问题—分析问题—建立数学模型—求解—解释与应用”的解决问题的基本过程，获得运用数学解决实际问题的思考方法，充 分调动学生的观察能力、总结能力、运用已有知识解决问题的能力，并加深对所学知识及其相互关系的理解。