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　　活动课 自行车里的数学 【学习目标】 【学习重点】 1.运用所学的圆、排列组合、比例等知识解决实际问题。 2.了解数学与生活的广泛联系，获得运用数学解决实际问题的思考方法。 【学习难点】 普通自行车的速度与其内在结构关系的数学模型。 变速自行车的能变化出多少种速度。 创 设 情 境 导 入 新 课 共享单车在街道上随处可见，是一种绿色环保的交通工具。 根据《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》规定：驾驶自行车、三轮车必须年满12周岁。 自行车是怎么运动的呢？ 踏板 前齿轮 链条 后齿轮 后轮 前轮 你能介绍一下这辆自行车吗？ 自行车是怎样运动的？ 踏板 前齿轮 链条 后齿轮 后轮 前轮 自行车后轮在地面上滚动的距离（不含滑行距离） 脚踏板转一圈 ？ 蹬一圈，自行车能走多远？ 合 作 交 流 探 索 新 知 这辆自行车蹬一圈，能走多远？ 蹬一圈量一下就知道了。 但是可能结果的误差较大。 活动一 不对，蹬一圈，前齿轮转一圈，后齿轮不止转一圈，后轮也就不止转一圈。 蹬一圈，车轮就转一圈，走的路即是车轮一周的长度。 你认为小玲说得对吗？ 小玲 活动一 这个办法不错。 试试蹬一圈后看齿轮转几圈，用后齿轮转的圈数乘车轮的周长就计算出来了。 活动一 前齿轮转动一个齿，后齿轮也一定转动一个齿。 活动一 想一想：前、后齿轮的齿数与它们的转数有什么关系？ 前齿轮转动一周的长度就是链条走过的长度，后齿轮也要转动同样的长度。 前齿轮所转过的总长度=后齿轮所转过的总长度 前齿轮齿数×前齿轮转数=后齿轮齿数×后齿轮转数 活动一 前齿轮转一圈，后齿轮转的圈数： ×前齿轮转数 自行车蹬一圈走的路程： ×车轮周长 找一辆普通自行车，测量出以下数据。 前齿轮齿数 后齿轮齿数 车轮半径 = 活动一 找一辆变速自行车，测量出前、后齿轮齿数，看看有多少种组合。 前齿轮齿数 齿数比 后齿轮齿数 活动二 探究：这辆自行车能变化出多少种速度呢？ 2个前齿轮 6个后齿轮 齿数分别是 48 和 40 齿数分别是 28、24、20、18、16、14 前齿轮齿数为： 48 40 后齿轮齿数为：28 24 20 18 16 14 共 2×6=12 种组合 蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走得最远？ 蹬同样的圈数前、后齿轮齿数的比值最大时，自行车走得最远。 课 后 练 习 巩 固 应 用 1.张宁家的自行车，前齿轮齿数为 32，后齿轮齿数为 12， 当前齿轮转了 3 圈后，后齿轮转多少圈？ ×3 = 8（圈） 答：后齿轮转了 8 圈。 2.一辆自行车的前齿轮有 48 个齿，后齿轮有 19 个齿，车轮直径 是 80 cm，蹬一圈能走多远？（得数保留整数） 3.14×80×≈635（cm） 答：蹬一圈能走 635 cm。 3.辆变速自行车，前齿轮有 2 个，后齿轮有 6 个，具体齿轮数如下表： （1）这辆变速自行车能变化出多少种不同的速度？（先填表，再解答） 5:4 9:8 4:3 6:5 10:7 9:7 20:13 18:13 5:3 3:2 2:1 9:5 2×6 = 12（种） （2）蹬同样的圈数，要使该变速自行车骑得最远，前、后齿轮齿数比应是多少？ 2：1 5:4 9:8 4:3 6:5 10:7 9:7 20:13 18:13 5:3 3:2 2:1 9:5 4.一辆自行车前齿轮油 26 个齿，后齿轮有 16 个齿，车轮半径是 30 cm， 小军家离学校有 673.5 m，他骑这辆自行车上学大约要蹬多少圈？ 3.14×30×2× = 306.15（cm） 673.53 m = 67353 cm 67353÷306.15 = 220（圈） 答：他骑这辆自行车上学大约要蹬 220 圈。 $